教學目標

1.掌握等差數(shù)列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）了解等差數(shù)列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；

（2）用方程思想認識等差數(shù)列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；

（3）會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.

2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平.

4.通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數(shù)學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學地解決問題.

教學建議

（1）知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關(guān)問題．

（2）重點、難點分析

教學重點是等差數(shù)列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路．

推導過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前 項和公式有兩種形式，應根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想．

高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數(shù)學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上．

（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡單應用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前 項和公式綜合運用.

②前 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.

③強調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

④補充等差數(shù)列前 項和的最大值、最小值問題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式.

 等差數(shù)列的前項和公式教學設(shè)計示例

教學目標

1.通過教學使學生理解等差數(shù)列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.

2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

教學重點，難點

教學重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

講授法.

教學過程

一.新課引入

提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計見課件展示）

問題就是（板書）“ ”

這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準確得到了結(jié)果.

我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？

二.講解新課

（板書）等差數(shù)列前 項和公式

1.公式推導（板書）

問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義.

思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得

，有以下等式

，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進行不下去了.

思路二：

上面的等式其實就是 ，為回避個數(shù)問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得

，

于是有： .這就是倒序相加法.

思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 .

于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .

2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數(shù)列前 項和的兩個公式.

3.公式的應用

公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.

例1.求和：（1） ；

（2） （結(jié)果用 表示）

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法.

例2.等差數(shù)列 中前多少項的和是9900？

本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù) 必須是正整數(shù).

三.小結(jié)

1.推導等差數(shù)列前 項和公式的思路；

2.公式的應用中的數(shù)學思想.

四.板書設(shè)計