6．3實踐與探索

廣西大新縣雷平中學(xué)  何勇新

第一課時
    教學(xué)目的
    讓學(xué)生通過獨立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。
    重點、難點
    1．重點：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題。
    2．難點：找出“等量關(guān)系”列出方程。
    教學(xué)過程
    一、復(fù)習(xí)提問
    1．列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么?
    2．長方形的周長公式、面積公式。
    二、新授
    問題3．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。
    (1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。
    (2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。
    (3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?
  不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。
    (3)當(dāng)長方形的長為18厘米，寬為12厘米時
    長方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)
    當(dāng)長方形的長為17厘米，寬為13厘米時   
    長方形的面積＝221(平方厘米)
    ∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。
    問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。   
    實際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個數(shù)相等時，它們的積最大，通過以后的學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的道理。
    三、鞏固練習(xí)
    教科書第14頁練習(xí)1、2。
    第l題等量關(guān)系是：圓柱的體積＝長方體的體積。
第2題等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內(nèi)剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。
四、小結(jié)
    運用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等量關(guān)系是隱藏的，不明顯，要聯(lián)系實際，積極探索，找出等量關(guān)系。
    五、作業(yè)
    教科書第16頁，習(xí)題6.3.1第1、2、3。
 
 
第二課時
 
教學(xué)目的
通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系、商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。
重點、難點
    1．重點：探索這些實際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。
    2．難點：找出能表示整個題意的等量關(guān)系。
 教學(xué)過程
    一、復(fù)習(xí)
    1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關(guān)系：利息＝本金×年利率×年數(shù)
      本利和＝本金×利息×年數(shù)＋本金
    2．商品利潤等有關(guān)知識。
    利潤＝售價－成本 ；   ＝商品利潤率
    二、新授
    問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元?
    利息－利息稅＝48.6
    可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為
    2.43％×X×2，利息稅為2.43％X×2×20％
    根據(jù)等量關(guān)系，得    2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
    問，扣除利息的20％，那么實際得到的利息是多少?扣除利息的20％，實際得到利息的80％，因此可得
    2.43％x·2·80％＝48.6
    解方程，得    x=1250
     例1．一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標(biāo)價，又以8折 (即按標(biāo)價的80％)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元?
    大家想一想這15元的利潤是怎么來的?
    標(biāo)價的80％(即售價)－成本＝15  
    若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么
    每件服裝的標(biāo)價為：(1+40％)x
    每件服裝的實際售價為：(1+40％)x·80％
    每件服裝的利潤為：(1+40％)x·80％－x
    由等量關(guān)系，列出方程：
    (1+40％)x·80％－x＝15
    解方程，得    x＝125
    答：每件服裝的成本是125元。
    三、鞏固練習(xí)
    教科書第15頁，練習(xí)1、2。
    四、小結(jié)
    當(dāng)運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”。
  五、作業(yè)
  教科書第16頁，習(xí)題6.3.1，第4、5題。
   
 
三課時
   
教學(xué)目的
    借助“線段圖”分析復(fù)雜的行程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題，發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進(jìn)一步體會方程模型的作用。
    重點、難點
    1．重點：列一元一次方程解決有關(guān)行程問題。
    2．難點：間接設(shè)未知數(shù)。
    教學(xué)過程
    一、復(fù)習(xí)
    1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法是什么?
    2．行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?
    路程＝速度×?xí)r間    速度=路程 / 時間
    二、新授
    例1.小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達(dá)火車站，隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站，已知公共汽車的平均速度是40千米／時，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)?
   畫“線段圖”分析， 若直接設(shè)元，設(shè)小張家到火車站的路程為x千米。   
    1．坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?
    2．乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間?
    3．如果都乘公共汽車到火車站要多少時間?
    4，等量關(guān)系是什么?
    如果設(shè)乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程。
    可設(shè)公共汽車從小張家到火車站要x小時。
    設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列方程的復(fù)雜程度一般也不同，因此在設(shè)未知數(shù)時要有所選擇。
     三、鞏固練習(xí)
    教科書第17頁練習(xí)1、2。
    四、小結(jié)
    有關(guān)行程問題的應(yīng)用題常見的一個數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。如何選擇設(shè)未知數(shù)使方程較為簡單呢?關(guān)鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關(guān)系，根據(jù)這個等量關(guān)系確定怎樣設(shè)未知數(shù)。
    四、作業(yè)
    教科書習(xí)題6.3.2，第1至5題。
 
 
第四課時
  
 教學(xué)目的
    1．理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對“工程問題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實際問題的能力。
    2．理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力。
    重點、難點
    重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關(guān)系。
    難點：把全部工作量看作“1”。
    教學(xué)過程    
    一、復(fù)習(xí)提問
    1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全
  部工作量的多少?
    2．一件工作，如果甲單獨做。小時完成，那么甲獨做1小時，完成
  全部工作量的多少?   
    3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系?
    二、新授
    閱讀教科書第18頁中的問題6。
    分析：1．這是一個關(guān)于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經(jīng)知道了什么?    已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。
    2．怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關(guān)系是什么?
    [等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
    [先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]
    兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關(guān)系列方程。 解方程得    x＝2
    師傅完成的工作量為=   ，徒弟完成的工作量為=
    所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
    三、鞏固練習(xí)
    一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現(xiàn)
  由甲獨做10小時；
    請你提出問題，并加以解答。
    例如  (1)剩下的乙獨做要幾小時完成?
    (2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成?
    (3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成?
    四、小結(jié)
    1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之
  間的關(guān)系，即  工作量＝工作效率×工作時間
工作效率＝ 工作時間＝
2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關(guān)系列方程。
五、作業(yè)
教科書習(xí)題6.3.3第1、2題。